也是计算的科学

他从书包里拿出笔记本电脑，开机后打开一个文档。

　　“你的度量方法，本质是在奇点附近构造一个加权函数。”

　　肖宿边说边在键盘上敲击着，“这个加权函数的作用，是使奇点附近的积分收敛。”

　　屏幕上跳出一串公式。

　　“我论文中的构造是全局的，运用了李群的陪集分解。但你们的模型只需局部修正，可用更简便的方法。”

　　他敲下回车，屏幕上出现一个新的表达式。

　　“将这个加权函数乘到你们的哈密顿量矩阵元上，然后在对称操作对应的矩阵块里，强制施加对称性约束。”

　　肖宿稍作停顿，看向万汇杨：“你们代码里应该已有对称化处理的模块吧？”

　　万汇杨凑到屏幕前，盯着那个表达式，眼中光芒愈发明亮。

　　“有有有！”

　　他激动得声音都微微颤抖，“我们的SCF迭代中本就有对称化步骤，把这个加权函数加进去后，在对称化之前做一次预处理即可！”

　　方清也凑了过来。

　　他盯着屏幕上的表达式，脑海中思绪如飞。

　　这个加权函数的形式看似简单，却蕴含着一种难以言喻的巧妙。

　　它利用了奇点附近流形的局部性质，通过群作用将对称性约束自然地融入其中，而非在网格上强行施加限制。

　　如此一来，既能保持对称性，又无需重新划分网格。

　　而且计算量增加极少，几乎可以忽略不计。

　　方清抬起头，看向肖宿。

　　少年正合上电脑，神色平静，仿佛刚刚只是顺手解决了一道课后习题。

　　方清心中涌起一股复杂的情绪。

　　方才他还觉得万老师请个搞数学的来帮忙，恐怕解决不了化学问题。

　　结果人家坐下不到二十分钟，问了几句，画了几笔，就直接点明症结，还给出了修正方案。

　　而这个方案，他和万老师折腾两个月都未曾想出。

　　“肖宿同学，”方清开口，语气中没了先前的客气疏离，多了几分真诚的佩服，“你这个加权函数的构造，是如何想到的？”

　　肖宿看了他一眼，说道：“你刚才提到的对称性约束。”

　　方清一愣。

　　“你说分子属于C2v点群，有四个对称操作。”

　　肖宿难得耐心解释，“奇点附近的局部结构，在群作用下会形成轨道。每个轨道上的点，加权函数的值应相等。”

　　“但你们的网格破坏了这种轨道结构，所以需要强制施加约束。”

　　“那个加权函数，便是用群轨道平均的方法构造的。”

　　方清听完，沉默了数秒。

　　群轨道平均。

　　这个概念他在学群论时便有所听闻，可真正面对问题时，却压根没联想到可以运用。

　　而眼前这位十五岁的少年，不仅想到了，还直接给出了具体构造。

　　这就是差距吗？

　　万汇杨已坐回电脑前，噼里啪啦地敲起代码。

　　十几分钟后，他猛地一拍桌子。

　　“成了！”

　　他转过头，脸上满是抑制不住的兴奋。

　　“我把那个加权函数加进去，重新跑了一个测试分子。结果与实验值的偏差从之前的百分之十五降至百分之三以内！完全在可接受范围内！”

　　方清凑过去看向屏幕。

　　确实，那些先前怎么都拟合不好的能级，如今一一对应上了。

　　他抬起头，再次看向肖宿。

　　少年的表情淡定极了，没有一点骄傲和开心的表情。

　　万汇杨走过来，用力握住肖宿的手。

　　“肖宿同学，真的太感谢你了！这个问题我们卡了两个月，差点都要放弃了。你一来，直接帮我们解决了！”