这是一个全新的视角

许铭盯着那两条线，脑子飞速运转。

　　“可是……”他下意识地说，“自旋-轨道耦合之后的对称群是什么？肯定比原来的点群小，但小多少？怎么确定？”

　　“用李代数。”

　　“自旋-轨道耦合项可以看作是SO(3)李代数中某个生成元的函数。它的核，也就是跟它对易的子代数就是你想要的对称群对应的李代数。这个子代数的结构，可以用嘉当分解求出来。”

　　他顿了顿，又说：“具体到你的情况，Td点群对应的对称代数，加上自旋-轨道耦合之后，通常会降到某个阿贝尔子群，可能是C2v或者D2d。你需要先算出这个子群，然后再做对称化。”

　　许铭愣在那里。

　　李代数。

　　嘉当分解。

　　这些东西他在群论教材里看过，但从没想过能用到化学问题上。

　　他盯着手机上的照片，脑子里的碎片开始慢慢拼起来。

　　Td点群……

　　自旋-轨道耦合……

　　C2v子群……

　　如果自旋-轨道耦合的方向是某个特定的晶轴，那剩下的对称性确实是……

　　“我明白了！”

　　他眼睛亮了起来，声音都高了：“你是说，自旋-轨道耦合相当于一个‘对称性破缺’项，它把原来的点群G破缺到一个子群H。我应该先确定这个H，然后在H的不可约表示下做块对角化，而不是在G的不可约表示下做？”

　　肖宿点点头。

　　许铭盯着手机上的照片，看了很久，然后长长地呼出一口气。

　　喃喃道：“我想了三个月，方向就完全想反了？”

　　肖宿没说话，目光又回到那个湍流演示装置上。

　　许铭站在旁边，心里翻江倒海。

　　三个月。

　　他卡在这个问题上三个月了，熬了多少个夜，算了多少遍，甚至为这事还专门把Wigner和Weyl的群论原著翻出来啃了一遍。

　　结果不是技术细节的问题，是框架层面的方向问题。

　　他一直以为自旋-轨道耦合是“微扰”，应该加在对称化之后的哈密顿量上。

　　但肖宿告诉他，自旋-轨道耦合是“对称性破缺”，应该先确定它破缺到什么程度，再在那个破缺后的对称性下做处理。

　　这是两种完全不同的物理图像。

　　前者把自旋-轨道耦合当成一个小修正，后者把它当成一个改变体系基本对称性的因素。

　　而正确的，显然是后者。

　　“谢谢你，肖宿。”许铭认真地说，“真的，谢谢你。这个思路，比我之前想的深多了。”

　　肖宿转过头看他，表情平静：“不客气，你接送我们，应该的。”

　　许铭愣了一下，然后笑了。

　　这孩子，还挺讲礼数的。

　　……

　　从航空航天博物馆出来，已经是傍晚了。

　　华盛顿的冬天黑得早，五点多钟天色就暗下来了。

　　街道两旁的灯柱亮起暖黄色的光，行人的影子被拉得很长。

　　许铭开车送他们回酒店，路上车里很安静。

　　顾清尘和陆佳木在后座小声聊着什么，肖宿靠在窗边，看着外面的夜景发呆。

　　等红灯的时候，许铭从后视镜里看了肖宿一眼。

　　少年的侧脸被路灯的光映得忽明忽暗，看不出在想什么。