顾—辛几何理论讲义（初稿）

　　这么久没见，顾清尘样子没什么变化，还是那么精神，而且如今眼角眉梢之间，更多了几分意气风发。

　　“顾老师，研究中心那边，现在什么情况？”

　　顾清尘放下茶杯，语气里带着一丝感慨。

　　“比预想的要大得多，报名的人太多了，第一批申请就收到八十多份简历，来自全国三十多所高校和研究所。数学的、物理的、计算机的、化学的，什么方向的都有。最后我们筛选了七十个人。”

　　“七十个？”俞巍愣了一下，“那办公室够用吗？”

　　“不够，”顾清尘笑了，“所以学校又给协调了一栋楼，就在数学楼后面，三层的小楼，刚装修完，后天正式揭牌。”

　　他从口袋里掏出手机，翻出一张照片递过去。

　　照片上是一栋灰色的小楼，门口挂着一块牌子，红布还没揭开。

　　楼前的空地上摆着几盆绿植，是新搬来的，叶子还很精神。

　　“一楼是大会议室和公共讨论区，二楼是研究员办公室，三楼留给访问学者，条件比我们当年好太多了。”

　　俞巍看着照片，沉默了两秒。

　　“七十个人……都是什么方向的？”

　　“辛几何是主力，大概三十多个。剩下的有做表示论的、做代数几何的、做数学物理的、做拓扑的，还有几个做计算化学和量子信息的。”

　　顾清尘顿了顿，“基本上国内搞相关方向的，能来的都来了。还有几个从国外回来的，像德国的马普所、法国的高师，都有华人学者申请过来。”

　　“这么多方向，那到时候怎么组织？”俞巍问。

　　“分小组。”

　　顾清尘说，“按研究方向分成七个小组，每个小组有一个组长，定期组织讨论班。

　　大组每个月有一次全体研讨会，请不同方向的人来讲自己的进展。

　　目标是让大家在交流中找到交叉点，辛几何和表示论的交叉、和数学物理的交叉、和计算科学的交叉。

　　肖宿的框架本身就是一个交叉的产物，我们得让这个研究中心也保持这种开放的氛围。”

　　俞巍点了点头，若有所思。

　　“讲义呢？我听浩然说，您把肖宿的框架整理成了讲义？”

　　顾清尘从身边的公文包里掏出一叠打印好的文稿，大概有上百页，用长尾夹夹着，页边写满了红色的批注。

　　他把文稿推到俞巍面前。

　　“你看看。这是初稿，我整理了两个月，把肖宿那几篇论文的核心内容重新组织了一遍。从基础定义开始，一步一步往上搭，尽量让没接触过辛几何的人也能跟上。”

　　俞巍接过来，翻开第一页。

　　标题是《顾—辛几何理论讲义（初稿）》。

　　下面有一行小字：编者按——本讲义旨在系统介绍顾—辛几何理论的基本框架与核心构造，适用于具备微分几何与代数拓扑基础的研究生及以上读者。

　　他往下翻。

　　第一章是预备知识，辛流形的定义、达布定理、拉格朗日子流形、哈密顿向量场、泊松括号……

　　这些都是辛几何的标准内容，但顾清尘的写法很特别。

　　他不是平铺直叙地讲定义，而是每引入一个概念，都会在后面加一个简短的注记，说明这个概念在顾—辛框架中扮演什么角色。

　　比如在讲完拉格朗日子流形的定义之后，他写了一段话：

　　注：在顾—辛框架中，拉格朗日子流形对应于物理系统的“状态空间”。

　　不同拉格朗日子流形之间的相交，对应于不同状态之间的跃迁。

　　弗洛尔同调正是通过研究这些相交来提取系统的拓扑不变