肯定还有更简便的路径

肖宿在NS方程讲座上提出的那个方向，核心思路就是这个。

　　他把规范场在低能区域的非微扰行为，映射到了一个几何框架里。

　　这套几何框架的核心，是他之前在证明NS方程全局正则性时建立的和乐群约束理论。

　　在和乐框架下，规范场的所有物理构型都被投影到了一个商空间上，而这个商空间的结构，是由规范场的和乐群完全决定的。

　　而能隙的存在性，就等价于这个商空间上某个能量泛函的极小值条件。

　　换句话说，他不是在算能隙是多少，而是在证明能隙必须存在。

　　这就像证明一个山谷里必然有一个最低点，而不需要知道这个最低点的海拔到底是多少。

　　你可以从山谷两侧的山脊线出发，用拓扑学和变分原理证明，给定地形的约束条件下，一定存在至少一个局部极小值。

　　这个极小值可能很浅，也可能很深，但是存在性是由地形的几何结构保证的，不需要任何近似。

　　而肖宿要做的，就是在规范场的商空间上，找到那个保证极小值存在的几何结构。

　　他之前已经完成了这个框架的大部分核心构造。

　　从NS方程的涡量商空间出发，把涡量场的和乐约束算子推广到了杨-米尔斯规范场的构型空间，定义规范场商空间上的加权度量，建立推广的曲率正则化定理，用高阶群胚的骨架截断消除格里博夫拷贝……

　　这些他都做完了。

　　但是每次翻到文档最后一页，看着那个还没填完的最后一步，肖宿总觉得有什么地方可以更简洁一些。

　　就像一条路，明明已经走得通了，但总觉得旁边草丛里还藏着一条更直的小径。

　　数学最美的地方，就在于极致的简洁与对称。

　　真正的终极公式，从来都是大道至简，绝不会拖泥带水的。

　　“肯定还有更简便的路径。”

　　肖宿低声自语，把键盘往旁边推了推，重新拿起笔和纸。

　　电脑屏幕上的公式他太熟了，以至于闭着眼睛都能推导出来。

　　但是正是这种熟悉，有时候反而会让人看不见另一种可能。

　　笔尖落在纸上，发出细微的沙沙声。

　　他从SU(3)和乐群的基本表示出发，把八维根系画在纸上。

　　SU(3)的根系是一个六边形的图案，六个根矢量均匀分布在平面上，中心是一个原点。

　　每一个根矢量都对应着一个规范场的分量，根系之间的角度决定了这些分量之间的对易关系。

　　传统的处理方法是把每一个根矢量对应的模式单独拿出来做正则化，然后用群的表示论把它们重新组合起来。

　　这套方案是叶臻他们在文件中尝试的路径，逻辑上当然没问题，但是真正算起来是极其繁琐的，因为SU(3)有八个独立的生成元，每一个生成元的模式都需要单独处理，再加上它们之间的非交换关系会产生大量的交叉项，整个推导像一团打了无数个结的毛线球一样，多且乱。

　　肖宿埋首写了几行，忽然停下了笔。

　　他的目光直直的落在了那个六边形的根系图的中心点上。