肯定还有更简便的路径

　　SU(3)的根系有一个非常特殊的性质，那就是它的六个根矢量的和为零。

　　这当然不是巧合，而是非交换和乐群的拓扑约束直接导致的。

　　如果所有根矢量的和为零，那就意味着这个根系天然具有一个零模，一个可以被商掉的冗余自由度。

　　零模。

　　冗余自由度。

　　商掉。

　　这几个词在他脑海里碰撞了一下。

　　他翻开手边那篇格罗滕迪克1960年发表的关于概形理论的经典论文，目光扫过其中一段关于商空间上同调的论述。

　　格罗滕迪克在这篇论文里证明过一个结论，那就是如果一个代数群的作用是自由的，那么商映射的存在性由该群的上同调群的第一阶障碍类决定。

　　对于SU(3)来说，它的第一阶上同调群是平凡的，这就意味着，和乐群在规范场构型空间上的作用，天然就是自由的。

　　没有障碍。

　　不需要处理任何上同调障碍！

　　而叶臻他们在文件里花了整整三章去论证怎么绕开上同调障碍，绕了半天，其实这个障碍压根就不存在。

　　他们被经典规范场论教科书里的标准方法给框住了。那些教科书在处理非交换群的时候，总是先做规范固定，然后发现规范固定不彻底，再然后引入补偿场，也就是鬼场来抵消冗余自由度，最后在路径积分里留下一堆复杂的行列式。

　　但是如果直接从和乐群的拓扑结构出发，用格罗滕迪克的概形语言来重新描述规范场商空间，就会发现，规范固定这步操作本身就是多余的。

　　规范场的物理构型天然就构成了一个良定义的商空间，不需要任何额外的固定条件，因为和乐群在构型空间上的作用是自由的，商空间从一开始就是良好定义的。

　　这就像是你想给一群人分组，传统的做法是给每个人发一个号码牌，然后按号码分组。但是，你发现号码牌有重复，有人拿了两个号，有人没拿到号，于是你又设计了一套复杂的校验机制去消除重复。

　　这当然可以，但是毫无疑问，最后得到的东西肯定极其复杂累赘的。

　　这当然不行。

　　肖宿拿起笔，把之前写的五页推导全部划掉了。

　　得重新开始。

　　这一次他决定转换方向，不再从规范固定出发，而是直接从和乐群在构型空间上的群作用开始构造商空间。

　　用格罗滕迪克的概形语言，他把规范场的构型空间看作一个代数叠，和乐群的作用定义了叠上的等价关系，而商空间就是这个代数叠的模空间。

　　在模空间上，能量泛函的极小值条件不再需要处理任何冗余自由度。

　　格里博夫拷贝的问题就自动消失了。

　　因为在代数叠的框架下，所有格里博夫拷贝都被识别为同一个叠点，它们本来就是一回事。

　　推导的速度越来越快，笔尖在纸上几乎不停。

　　从模空间的定义，到加权度量的推广，到曲率正则化定理的非交换版本，一步接一步，像多米诺骨牌一样顺次倒